? 本工作表明，熱膨脹實(shí)驗(yàn)可用于測(cè)量四種Ni基單晶高溫合金（SX）的c固溶溫度，其中一種具有Re和三種Re-free變體。對(duì)于CMSX-4，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與使用ThermoCalc獲得的數(shù)值熱力學(xué)結(jié)果非常吻合。為了三種實(shí)驗(yàn)性的Re-free合金的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果相近。透射電子顯微鏡顯示，可以合理地預(yù)測(cè)c相的化學(xué)成分。我們還使用共振超聲光譜（RUS）來(lái)顯示彈性系數(shù)如何取決于化學(xué)成分和溫度。根據(jù)文獻(xiàn)中先前報(bào)告的結(jié)果對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。突出了需要進(jìn)一步工作的領(lǐng)域。

圖形概要

介紹

? ?鎳基單晶高溫合金（SXs）用于制造可在高于1000 C的溫度下運(yùn)行的渦輪機(jī)葉片。它們必須承受載荷譜，包括蠕變，熱疲勞和熱腐蝕。蠕變強(qiáng)度是抵抗緩慢而連續(xù)的應(yīng)變積累的抵抗力，這一點(diǎn)至關(guān)重要。眾所周知，SX的強(qiáng)度依賴于微觀結(jié)構(gòu)，微觀結(jié)構(gòu)由亞微米長(zhǎng)方體c顆粒和（晶體結(jié)構(gòu)：有序L12相；體積分?jǐn)?shù)：70 vol。％）組成，它們之間通過(guò)細(xì)小的c通道分隔開(kāi)（晶體結(jié)構(gòu)：fcc；體積分?jǐn)?shù)：接近30％（體積）），例如[1-4]。兩相的晶體結(jié)構(gòu)相似，因此，從高溫冷卻后，有序的c粒子會(huì)凝聚并沉淀在c矩陣中。兩相的晶格常數(shù)d不同。鎳基單晶超級(jí)合金，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)：dc＆\ dc。相關(guān)的晶格失配導(dǎo)致彈性應(yīng)變能增加，例如[5、6]。這種錯(cuò)配及其一些后果，例如，它對(duì)c粒子形狀的影響，以及對(duì)作用于通道位錯(cuò)，漂流和形成界面位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的桃子-科勒力的影響，現(xiàn)在仍在繼續(xù)在文獻(xiàn)中討論過(guò)，例如[7-15]。有序的c &&粒子表示位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙。

? ?它們不是完全不可穿透的，但是位錯(cuò)通過(guò)有序的c相移動(dòng)要比通過(guò)fcc和c通道移動(dòng)更困難。SX設(shè)計(jì)的技巧部分取決于使位錯(cuò)切入c相以使其蠕變強(qiáng)度最佳化的難度盡可能大。 使切割變得困難與反相邊界能量（APB）的增加有關(guān)，例如[16–20]，這是由晶體可塑性中最突出的基本機(jī)理之一引起的：c相的成對(duì)切割，例如＆[21] –23]。雖然就切削過(guò)程的具體方面在文獻(xiàn)上存在分歧，但來(lái)自學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的SX研究人員認(rèn)為，設(shè)計(jì)具有高c體積分?jǐn)?shù)，高＆c固溶溫度的合金是可取的。性能和化學(xué)成分，會(huì)產(chǎn)生較高的平面故障能量，從而影響APB和堆疊故障的物理性質(zhì)。 c-＆固溶溫度被認(rèn)為特別重要，在許多科學(xué)和技術(shù)SX出版物中，固溶溫度已被作為參考溫度加以強(qiáng)調(diào)，例如[24-31]。

? ?本工作仔細(xì)研究了四種SX，ERBO / 1（含Re，一種CMSX-4型合金）和三種ERBO / 15變體（不含Re，Mo，Ti和W含量較高）的熱力學(xué)性質(zhì)。 。它使用共振超聲光譜（RUS）和膨脹計(jì)來(lái)測(cè)量彈性剛度和熱膨脹系數(shù)隨溫度的變化。最近已顯示出這四種合金在蠕變性能方面有何不同[32、33]。

本工作研究了合金成分中的大（ERBO / 1與ERBO / 15對(duì)比）和小（三種ERBO / 15變形）變化如何影響其熱彈性性能。第一個(gè)目標(biāo)：比較兩種不同的合金（合金成分差異很大）有助于朝著超級(jí)合金單晶技術(shù)的整體努力方向發(fā)展，在該技術(shù)中，昂貴且具有戰(zhàn)略意義的合金元素（例如Re）已知具有很高的蠕變強(qiáng)度，在不影響機(jī)械強(qiáng)度的前提下被其他元素替代。在這方面，彈性和蠕變特性均很重要。已經(jīng)提出，可以通過(guò)增加Mo，Ti和W的含量來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)[34]。另外，在高溫工程中需要彈性系數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)部件，該部件需要承受熱疲勞載荷。因此，在本工作中努力測(cè)量彈性系數(shù)。第二個(gè)目標(biāo)：只有研究一種特定元素的作用后，才能獲得對(duì)各個(gè)合金元素作用的詳細(xì)了解。在這方面，三種ERBO / 15變體的比較很有幫助。第三個(gè)目標(biāo)：特別是，探索和探索了高分辨率膨脹計(jì)作為確定高c-固溶線溫度的方法的潛力。為此，我們將高溫和高溫膨脹法測(cè)得的c固溶溫度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論ThermoCalc計(jì)算進(jìn)行了比較[35]。通過(guò)比較其對(duì)使用3D原子探針X射線照相法（3D-ATP）[36]和透射電子顯微鏡（TEM）獲得的Cand c相化學(xué)組成的預(yù)測(cè)，可以評(píng)估ThermoCalc預(yù)測(cè)的質(zhì)量。建立高分辨率的熱膨脹測(cè)量值作為確定c-固溶度的方法代表了超合金技術(shù)的重要進(jìn)步。

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根據(jù)先前發(fā)表在文獻(xiàn)中的工作對(duì)結(jié)果進(jìn)行了討論。突出了需要進(jìn)一步研究的領(lǐng)域。

材料，實(shí)驗(yàn)和方法材料：在本工作中，研究了四種材料。表1列出了它們的標(biāo)稱化學(xué)成分。ERBO / 1是CMSX-4型合金，有關(guān)加工，多步熱處理和微結(jié)構(gòu)的詳細(xì)信息已在其他地方發(fā)表[32，33，36，37]。?ERBO / 15是由Rettig等人開(kāi)發(fā)的低密度Refree單晶鎳基高溫合金。?[34]使用數(shù)值熱力學(xué)多準(zhǔn)則優(yōu)化方法。在當(dāng)前的工作中，我們將ERBO / 15與兩個(gè)更瘦的ERBO / 15變體進(jìn)行比較，它們包含更少的W和更少的Mo（ERBO / 15-W和ERBO / 15-Mo）。表2列出了四種被研究合金的熱處理細(xì)節(jié)。ERBO / 1在波鴻的Doncasters Precision Castings進(jìn)行了熱處理，而ERBO / 15變體的熱處理則在定制的真空熱處理爐中進(jìn)行。來(lái)自Carbolite Gero，類型為LHTM 100–200 / 16 1G。有關(guān)熱處理程序的詳細(xì)信息記錄在[32]和[36]中。使用用于ERBO / 1的電子探針微分析儀SX 50和用于ERBO / 15的SXFiveFE類型的場(chǎng)發(fā)射電子微探針及其兩種衍生物（均來(lái)自Cameca）進(jìn)行電子探針微分析（EPMA）。眾所周知，在凝固過(guò)程中，SXs的合金元素在分配到樹(shù)枝狀和樹(shù)枝狀區(qū)域方面的趨勢(shì)可能會(huì)有所不同。圖1給出了鑄態(tài)條件下（上排，圖1a-d）和均質(zhì)化熱處理后（下排，圖1）在ERBO / 15的微觀結(jié)構(gòu)中元素Al，Ti，Mo和W的分布。?1e–h）。圖1的下一行顯示，在均質(zhì)化步驟中，可以降低與合金元素在凝固過(guò)程中的分配趨勢(shì)相關(guān)的大規(guī)模化學(xué)異質(zhì)性（表2）；但是，它并沒(méi)有完全消失，如圖1h中的W所示。使用購(gòu)自Carl Zeiss AG的Leo Gemini 1530 SEM進(jìn)行掃描電子顯微鏡（SEM）研究，該設(shè)備配備了以12 kV操作的場(chǎng)發(fā)射槍（FEG）和透鏡檢測(cè)器（工作距離：4.5mm，孔徑：30 mm）。

圖2給出了八種材料狀態(tài)的SEM顯微照片，這些材料在本工作中已得到考慮。圖2的上排顯示了四個(gè)鑄態(tài)材料狀態(tài)。圖2的下排顯示了二次時(shí)效處理（表2）之后經(jīng)過(guò)完全熱處理的材料狀態(tài)。

??透射電子顯微鏡（TEM）用于分析c / c微觀結(jié)構(gòu)中兩相的局部合金化學(xué)。使用＆JEOL JSM-6490（用于ERBO / 1）和來(lái)自FEI的Tecnai G2 F20（用于ERBO / 15及其衍生產(chǎn)品）進(jìn)行TEM，這兩種設(shè)備均配備了在200 kV下運(yùn)行的FEG和EDAX分析系統(tǒng)。該程序用于測(cè)量三種ERBO / 15變體的相組成，如圖3所示。圖3中間的圖片顯示了沿\ 100方向拍攝的STEM顯微照片（多束對(duì)比度）。 。?EDX光譜是在五個(gè)c通道位置（如所示，為1-5）和四個(gè)相鄰c粒子的中心（位置為6-9）獲取的。在60 s的時(shí)間內(nèi)以電子束直徑\ 10 nm記錄每個(gè)EDX和光譜。使用EDAX算法計(jì)算組成。獲得這兩個(gè)階段的值，作為五個(gè)通道測(cè)量值（分析點(diǎn)1至5）和四個(gè)顆粒測(cè)量值（分析點(diǎn)6至9）的平均值。交叉c通道（橙色，位置1）和右上方c粒子（綠色，位置7）的EDX光譜示例分別在左右圖中顯示。

為了進(jìn)行比較，我們使用了Parsa等人報(bào)道的一些局部組成結(jié)果。?[36]，這是通過(guò)局部電極原子探針（LEAPTM 3000X HR，Cameca Instruments）在電壓模式下以* 65 K的樣品基礎(chǔ)溫度獲得的。

共振超聲光譜法（RUS）：在當(dāng)前工作中，借助于共振超聲光譜法（RUS）確定彈性剛度系數(shù)作為溫度的函數(shù)，例如。?[38，39]。通過(guò)將Laue取向與電火花腐蝕加工相結(jié)合，可以精確地獲得100個(gè)目標(biāo)尺寸約為8 9 7 x 6 mm3- = 336 mm3的定向立方體樣品，如[40]中所述。在目前的工作中，對(duì)ERBO / 15及其變型進(jìn)行了RUS測(cè)量。為了進(jìn)行比較，ERBO / 1的數(shù)據(jù)取自Demtro¨der等人的工作。?[41]。所有樣品的尺寸均在表3中給出。對(duì)于本工作中測(cè)試的所有樣品，幾何密度qG（根據(jù)樣品重量和體積計(jì)算）與通過(guò)浮力法qB確定的密度（表3）之間具有良好的一致性。通過(guò)研磨和金剛石板拋光建立了良好的表面質(zhì)量。

在圖4a中，顯示了一個(gè)典型的RUS樣品夾在兩個(gè)陶瓷棒之間，圖3的示例是ERBO / 15中c通道和c-＆粒子的TEM EDX光譜。中心：STEM顯微照片，指示進(jìn)行EDX測(cè)量的9個(gè)位置。左：c通道交叉處的EDX光譜（測(cè)量熱電偶附近的位置1。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，熱電偶未附著到樣品上，但非常接近。樣品和熱電偶的相關(guān)部分位于爐子的溫度恒定區(qū)中。

? 為了實(shí)驗(yàn)確定共振頻率，采用了自由振動(dòng)的樣品。實(shí)驗(yàn)獲得的共振頻率與假立方晶體[38、39、41]的三個(gè)獨(dú)立的彈性剛度系數(shù)c11，c12和c44有關(guān)。為了收集數(shù)據(jù)，使用了內(nèi)部構(gòu)建的RUS設(shè)備。該系統(tǒng)由頻率響應(yīng)分析儀（NF Corporation的FRA5087型）和高速放大器（NF Corporation的BA4825型）組成，用于信號(hào)生成和檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)是使用Netzsch低溫爐和級(jí)聯(lián)溫度控制器（Eurotherm的2704型）在100至673 K的溫度范圍內(nèi)進(jìn)行的。樣品的共振光譜記錄在150至1000 kHz的范圍內(nèi)。對(duì)于ERBO / 1，Demtro¨der等人。?[41]研究了室溫到1273 K之間在50 K步長(zhǎng)下的彈性特性。本工作的ERBO / 15變體以100 K至673 K在10 K步長(zhǎng)下進(jìn)行了研究。

? ? ?根據(jù)Demtroder等。 [41]，與鑄造微觀結(jié)構(gòu)（枝晶和枝晶間區(qū)域）相關(guān)的大規(guī)模異質(zhì)性可能會(huì)影響與枝晶間距數(shù)量級(jí)的波長(zhǎng)的共振。按照Demtro¨der等人描述的步驟。 [41]，通過(guò)非線性最小二乘擬合程序，在具有最低頻率的50個(gè)本征模（圖5a-d中以灰色突出顯示）的基礎(chǔ)上，細(xì)化了所有樣本的彈性系數(shù)。仔細(xì)觀察在室溫下實(shí)驗(yàn)觀察到的共振頻率fobs與根據(jù)精制樣本參數(shù)fcalc計(jì)算的共振頻率之間的差異，平均得出0.33到0.6 kHz的偏差，這證明了精制的良好質(zhì)量。在圖5中，根據(jù)從最低共振頻率到最高共振頻率的本征模式繪制了這些差異。 Demtro¨der等。 [41]表明，這種差異隨著樣本量的減少而增加。最重要的是，當(dāng)樣品尺寸超過(guò)樹(shù)枝狀晶體之間的平均間距至少10倍時(shí)，可以獲得良好的結(jié)果。作者還得出結(jié)論，平均偏差小于2 kHz是可以接受的。從圖5中可以看出，本工作中觀察到的平均散射不超過(guò)該值。

? ? ?膨脹計(jì)（DIL）：高精度膨脹計(jì)用于監(jiān)測(cè)熱膨脹系數(shù)ath的溫度依賴性。如[41]中所述，使用Netzsch公司的DIL402c型感應(yīng)膨脹計(jì)，測(cè)量了熱應(yīng)變eth，即樣品長(zhǎng)度DL / L0（L0：293 K處樣品長(zhǎng)度）隨溫度的相對(duì)變化。 ]。如圖4b所示（樣品夾在兩個(gè)陶瓷棒之間，熱電偶閉合但尚未連接），用于測(cè)量熱膨脹的樣品具有與用于評(píng)估彈性的樣品相同的幾何形狀和晶體學(xué)取向剛度，請(qǐng)參見(jiàn)表3。膨脹計(jì)已用剛玉制成的相同長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行了校準(zhǔn)。所有實(shí)驗(yàn)均在He大氣中以2 K / min的加熱速率進(jìn)行。線性熱膨脹系數(shù)ath 1/4 oeth = oT被確定為相應(yīng)應(yīng)變溫度曲線的一階導(dǎo)數(shù)。為此，通過(guò)二階多項(xiàng)式近似計(jì)算每個(gè)溫度Ti周圍±1.5 K間隔內(nèi)的40個(gè)（應(yīng)變，溫度）數(shù)據(jù)對(duì)，由該二階多項(xiàng)式計(jì)算atheTiT。

? ? ?熱力學(xué)計(jì)算：在多組分合金中，相穩(wěn)定性取決于合金的化學(xué)性質(zhì)，溫度和壓力[43-45]。如今，由考夫曼和伯恩斯坦[45]最初開(kāi)發(fā)的CALPHAD方法（CALPHAD-PHAse圖的計(jì)算的縮寫）可以用于計(jì)算多組分合金中的相平衡[46，47]。在當(dāng)前工作中，ThermoCalc（最新的CALPHAD實(shí)現(xiàn)）與數(shù)據(jù)庫(kù)TCNi8，版本2019b [35]結(jié)合使用，用于計(jì)算熱力學(xué)平衡，重點(diǎn)是c-和固溶溫度以及c相和c相。此外，計(jì)算了所有四種合金的液相線和固相線溫度以及c體積分?jǐn)?shù)，并將其作為溫度的函數(shù)。這些計(jì)算是基于我們的SX中合金元素的均勻化學(xué)分布。實(shí)際上，存在具有包含不同化學(xué)組成的樹(shù)枝狀（D）和樹(shù)枝狀（ID）區(qū)域的樹(shù)枝狀凝固。但是，如[36]所示，D和ID區(qū)域之間平均化學(xué)成分的差異是通過(guò)調(diào)整體積分?jǐn)?shù)來(lái)解決的，兩個(gè)區(qū)域中的c通道和c立方具有相同的成分。因此，就兩相的化學(xué)組成而言，沒(méi)有做出任何區(qū)分D和ID區(qū)域的努力。

結(jié)果彈性性能：假單晶ERBO / 15及其變體在室溫下通過(guò)RUS方法獲得的彈性剛度列于表4。為進(jìn)行比較，添加了來(lái)自文獻(xiàn)[41]的ERBO / 1數(shù)據(jù)。此外，已經(jīng)使用該關(guān)系計(jì)算了彈性柔量sij，該關(guān)系適用于具有立方對(duì)稱性的材料。

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方向的楊氏模量或彈性模量E等于彈性柔度的縱向效應(yīng)的倒數(shù)。在感興趣的方向上，u = u1e1？?u2e2？?u3e3，其中ei描述笛卡爾參考系統(tǒng)的基向量，而ui是方向余弦，通過(guò)以下方式獲得選定立方方向的E模量：

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表4列出了選定的值。

彈性剛度的溫度依賴性如圖6所示。在100和673 K之間，c11，c12和c44隨著溫度的升高而分別連續(xù)降低約8.5％，6％和13％。表4中給出了cij的溫度系數(shù)，該系數(shù)是通過(guò)對(duì)273-673 K溫度范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性近似確定的。為了描述E模量在晶體學(xué)方向\ 100 [，\ 110 [和\ 111 [，相應(yīng)的E \ uvw [數(shù)據(jù)是通過(guò)以下類型的二階多項(xiàng)式在整個(gè)研究的溫度范圍內(nèi)近似得出的：

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表5給出了從完全收斂擬合的協(xié)方差矩陣得出的相應(yīng)參數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。例如，ERBO / 1的E \ 100 [值（來(lái)自[41]的數(shù)據(jù)）和ERBO / 15的值變體（這項(xiàng)工作）顯示在圖6d中。膨脹測(cè)量結(jié)果：四種被研究的高溫合金的熱膨脹結(jié)果在圖2和3中給出。參見(jiàn)圖7和8。實(shí)驗(yàn)應(yīng)變曲線eth- = f（T）的特征都是在高溫下可以很好地再現(xiàn)斜率的變化。當(dāng)繪制熱膨脹系數(shù)ath = f（T）作為溫度的函數(shù)時(shí)，這一點(diǎn)尤其明顯。這些曲線在高溫下表現(xiàn)出急劇的熱膨脹系數(shù)最大值。在圖7中，顯示了鑄態(tài)和完全熱處理的ERBO / 15-W的熱應(yīng)變和熱膨脹系數(shù)。

顯示了ERBO / 15-W。可以看出，鑄態(tài)和熱處理材料的ath（T）峰值位置接近，熱處理材料的峰值溫度僅比鑄態(tài)材料的峰值溫度高12K。在熱處理的材料狀態(tài)下研究了ERBO / 1。對(duì)于ERBO / 15變型，分析了鑄態(tài)材料的狀態(tài)。?ThermoCalc預(yù)測(cè)和合金成分：根據(jù)表1中給出的化學(xué)合金成分，使用ThermoCalc計(jì)算所有研究合金的平衡相分?jǐn)?shù)。圖9中顯示了這些成分與溫度的關(guān)系。而在ERBO / 1中，這三個(gè)都是熱力學(xué)的。平衡時(shí)會(huì)形成穩(wěn)定的TCP相（l相，r相和R相），而ERBO15及其衍生物中只有l相形成。隨著溫度的升高，TCP和c相的餾分減少，而c相的分?jǐn)?shù)增加。在表6中，列出了計(jì)算的固溶線（Tsolvus），固相線（Tsolidus），液相線（Tliquidus）溫度，以及從圖9所示曲線中獲得的873 K和1323 K處的c相和餾分。顯而易見(jiàn)的是，特別是針對(duì)ERBO / 1的計(jì)算的c固溶溫度和比ERBO / 15及其衍生物的固溶溫度高約50K。盡管計(jì)算得出的固相線溫度非常相似，但ERBO / 1的液相線溫度是所有四種合金中最高的。同樣，在ERBO / 1的情況下，在873 K（74％（體積））和1323K（56％（體積））下計(jì)算出的c相分?jǐn)?shù)＆fV c＆最高。當(dāng)ERBO / 15中的Mo或W含量降低（通過(guò)增加Ni來(lái)平衡）時(shí)，計(jì)算出的固相線和液相線溫度降低。降低導(dǎo)致在873 K（＆amp; 1 vol。％）時(shí)較高的c相分?jǐn)?shù)，但在1323 K（＆-3 vol。％）時(shí)c分?jǐn)?shù)較低。

計(jì)算和測(cè)量的相組成：使用3D APT（ERBO 1）[36]和TEM-EDX（ERBO 15及其衍生物）測(cè)量了四種研究合金中的c相和c相（＆cc和cc＆）的組成。?[32]。這兩個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果列在表7（c相）和8（c-＆相）中。表7和表8還包含在1133 K（所有合金的第二個(gè)沉淀處理步驟的溫度），1413 K和1583 K（ERBO / 1；分別是第一沉淀處理步驟和均質(zhì)化的溫度）和溫度下獲得的ThermoCalc預(yù)測(cè)值。?1313 K和1583 K（ERBO / 15變型；分別為第一沉淀處理步驟的溫度和均質(zhì)化）。由于c相的體積分?jǐn)?shù)小于c相，因此其化學(xué)成分的變化更加明顯。在無(wú)花果中。參照?qǐng)D10和11，我們以餅圖的形式給出了表7中c相的化學(xué)組成。圖10顯示了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是在蠕變之前在所有四種熱處理合金中測(cè)得的。圖11顯示了ERBO / 1（1143、1413和1583 K）和ERBO / 15（1143、1313和1583 K）c相的ThermoCalc預(yù)測(cè)。

?表7和圖5和圖6中呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)是表1中的數(shù)據(jù)。圖10和11（c相）和表8（c相，顯示的數(shù)據(jù)且沒(méi)有圖形）顯示，溫度升高導(dǎo)致Ti，Al和Ta含量增加，同時(shí)Cr，Co，W和Re含量降低ERBO / 1處于c相。從圖11所示的ThermoCalc結(jié)果中可以看出，基本元素Ni的含量隨ERBO / 1中溫度的升高而增加。相反，它在ERBO / 15中隨溫度升高而降低。分別在＆表7（以及圖10和11）和表8中的c相和c相的熱力學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)一步表明，對(duì)于兩種合金系統(tǒng)，1143 K（實(shí)驗(yàn)合金的最后沉淀處理溫度）和實(shí)驗(yàn)確定的數(shù)據(jù)并不完全一致，而是彼此相當(dāng)接近。僅在ERBO / 15的情況下，元素Mo在1143 K（1.0 at。％）的計(jì)算中顯示的值顯著低于實(shí)驗(yàn)（4.4 at。％）。

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?討論彈性剛度：如圖6a–c所示，所有彈性剛度均隨溫度升高而降低。這主要是晶格電勢(shì)不和諧的結(jié)果。隨著溫度的升高，增加的熱振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致更大的鍵合距離，從而導(dǎo)致鍵合相互作用降低，從而導(dǎo)致彈性剛度降低。?ERBO / 1和ERBO / 15的彈性行為幾乎相同，而c11和c12的更瘦的ERBO / 15變體的結(jié)果則略短。這不會(huì)顯著影響所有的彈性模量E \ 100 [（圖6d）。如表9所示，SX的各個(gè)合金元素的尺寸，晶體結(jié)構(gòu)，楊氏模量，電負(fù)性和熔點(diǎn)不同[48-51]。圖6d表明，本工作中考慮的合金化學(xué)變化不會(huì)強(qiáng)烈影響彈性性能。這與Demtro¨der等人得出的結(jié)論是一致的。?[41]，他的研究表明，合金成分的變化比當(dāng)前工作中所考慮的更大，不會(huì)強(qiáng)烈影響SX的彈性。單晶的彈性行為直接反映了其鍵合系統(tǒng)的各向異性。后者主要由晶體結(jié)構(gòu)中最近鄰觸點(diǎn)的類型，數(shù)量和空間排列控制。由于Ni基SX的結(jié)構(gòu)（包括c / c'-微結(jié)構(gòu)）及其主要化學(xué)成分（[62 at-％Ni，[11 at-％Al]）僅略有不同，因此相互作用主要由Ni–Ni和Ni–Al接觸，僅導(dǎo)致宏觀彈性剛度的很小變化[42]。

?熱膨脹和c固溶溫度＆：熱膨脹與材料隨溫度升高而改變其體積的趨勢(shì)有關(guān)。在晶體中，這與原子振動(dòng)能的增加和晶格勢(shì)的非諧波形狀有關(guān)。根據(jù)格魯尼森關(guān)系，aeTT與熱容量成正比；反之，熱容量與熱容量成正比。因此，熱應(yīng)變eeTT可以用愛(ài)因斯坦模型的積分形式描述[52，53]：

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e0表示0 K時(shí)的初始應(yīng)變，ah表示熱膨脹系數(shù)的高溫極限，hE表示愛(ài)因斯坦溫度。關(guān)于溫度的一階導(dǎo)數(shù)得出熱膨脹系數(shù)：

愛(ài)因斯坦模型通常可以在大約hE / 2以上的溫度下提供良好的熱容和熱膨脹近似值。在這項(xiàng)工作中研究的高溫合金的情況下，愛(ài)因斯坦方法很好地描述了觀察到的熱應(yīng)變和熱膨脹系數(shù)，最高可達(dá)800 K，hE在396和412 K之間變化（圖12a，c）。然而，在較高的溫度下，會(huì)出現(xiàn)如圖12a所示的熱過(guò)剩應(yīng)變引起的顯著差異，這代表了實(shí)驗(yàn)熱應(yīng)變eexp（T）（黑色曲線）和外推應(yīng)變efit（T）（紅色曲線，Eq）之間的差異。?3）通過(guò)將愛(ài)因斯坦模型擬合到800 K以下的eexp（T）來(lái)確定。實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)一步經(jīng)歷了斜率的變化，考慮到圖12c中的一階導(dǎo)數(shù)aexp（T）黑色曲線，可以更好地理解該曲線。在圖12b中，展示了De（T）（黑色曲線）以及ThermoCalc預(yù)測(cè)的c體積分?jǐn)?shù)fc（T）（紅色曲線）的演變。可以清楚地看到，兩條曲線都顯示出相似的趨勢(shì)，這對(duì)于它們的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)說(shuō)更加明顯（圖12d）。這有力地暗示了檢測(cè)到腦曲線的斜率變化的溫度，即，ath（T）曲線顯示出尖峰的溫度，代表了c-固溶溫度。據(jù)報(bào)道，鎳-鐵-鋁三元合金[54]，CMSX-2 [55]和鈷基合金[56、57]具有相似和相似的作用。圖13示意性地示出了如何合理化實(shí)驗(yàn)觀察到的熱膨脹。在一階近似中，可以假設(shè)兩個(gè)孤立相的熱膨脹分別遵循愛(ài)因斯坦模型（方程5）。不同的模型參數(shù)導(dǎo)致以下事實(shí)：在高溫下，c相（綠色曲線）的值明顯高于c相（藍(lán)色和曲線）。紅線示意性地示出了包含兩個(gè)相的高溫合金的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖3）。?T \ 800 K時(shí)，c相的熱膨脹（高的初始c體積分?jǐn)?shù)接近70％）占主導(dǎo)地位。從大約800 K開(kāi)始，c沉淀逐漸析出，并逐漸析出。c相體積分?jǐn)?shù)的相應(yīng)增加（圖12b）與調(diào)整兩相的化學(xué)平衡組成有關(guān)。單位晶胞尺寸和c / c體積分?jǐn)?shù)比率的最終變化導(dǎo)致尖峰和在實(shí)驗(yàn)測(cè)量的熱膨脹中接近Tsolvus（圖7、8、12c和d）。可以通過(guò)降低晶格失配的影響（圖ERBO15及其變體的估計(jì)：5 9 10-3）來(lái)合理化圖12a中所示的過(guò)量應(yīng)變De *的50％，這為熱應(yīng)變提供了額外的貢獻(xiàn)。?De *的其余部分可能與兩個(gè)相的晶胞尺寸的變化有關(guān)，這與構(gòu)型熵的增加有關(guān)。另外，c相的體積分?jǐn)?shù)隨溫度的升高而增加，與c相相比，其熱膨脹系數(shù)更高。這與來(lái)自文獻(xiàn)的有關(guān)CMSX-4 [＆58]分離的c和c相的熱膨脹的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及在CMSX-4報(bào)道的大約870 K的熱容量小階梯式增加相一致。在[59]中。

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隨著溫度的升高，空位密度增加，正如Simmons和Balluffi的開(kāi)創(chuàng)性研究中報(bào)道的Al [60]。但是，這種影響通常很小，并且會(huì)隨著材料的熔化溫度呈指數(shù)增加。它與在實(shí)驗(yàn)ath（T）曲線中觀察到的尖峰無(wú)關(guān)。例如在CuAu [61]和Ag3Mg [62]中的有序/無(wú)序轉(zhuǎn)換中也報(bào)道了類似的效果。圖8的膨脹測(cè)量結(jié)果與圖9的CALPHAD預(yù)測(cè)結(jié)果在圖14中進(jìn)行了組合。膨脹曲線在高溫下顯示出急劇的熱膨脹最大值，這對(duì)于ERBO / 1-C（1557 K）與ThermoCalc預(yù)測(cè)的c固溶度和溫度（1555 K）（圖14a）。但是，對(duì)于所有三個(gè)鑄態(tài)ERBO / 15變體，在一定溫度下觀察到的ath（T）-最大值比ThermoCalc預(yù)測(cè)的c-固溶度和溫度高約40 K（圖14b-d）。在表10中，圖1和圖2中的峰值溫度為0。顯示了所有四種研究合金的7、8和14。

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在圖15中，我們將ERBO / 1熱膨脹數(shù)據(jù)（以紅色表示）與文獻(xiàn)中公布的結(jié)果進(jìn)行了比較。 到目前為止，我們已使用的彈性ERBO / 1數(shù)據(jù)表示真實(shí)的ath數(shù)據(jù)（紅色實(shí)線），該數(shù)據(jù)如本實(shí)驗(yàn)部分所述獲得。 在圖15中，我們顯示了這些數(shù)據(jù)以及平均值ath數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是根據(jù)295 K作為參考溫度根據(jù)以下公式計(jì)算的：